La solución del teniente

20/04/2016

Medio de comunicación: Revista Qué Pasa

Hace cien años, Karl Schwarzschild, desde el frente ruso de la Primera Guerra Mundial, calculó la primera solución exacta de las ecuaciones de la relatividad general que Einstein había formulado un mes antes. Murió poco tiempo después, dejando un legado cuyo valor jamás habría imaginado.

La conferencia ya había comenzado. Karl Schwarzschild entró sigilosamente al auditorio. Muchos de los asistentes voltearon al escuchar que la puerta se abría y un hombre de uniforme ocupaba una butaca de la última fila. Avergonzado, se quitó la gorra y tomó asiento, su mirada ya atenta a las explicaciones que desde el estrado brindaba un extático Albert Einstein. Exponía ante la comunidad científica alemana un resultado que en ese momento veía como el más importante de su carrera: su nueva teoría de la gravedad era capaz de resolver el único enigma astronómico que era inmune a la teoría de la Gravitación Universal formulada siglos atrás por Isaac Newton.

La inexplicable danza de Mercurio

Si atamos los extremos de una cuerda larga a dos estacas y trazamos una curva tensándola, habremos dibujado una elipse. Los puntos en los que se hallan las estacas son los focos. Las leyes de Newton predicen órbitas planetarias elípticas alrededor de un Sol que se acomoda en uno de los focos. El punto más cercano de la órbita se conoce como perihelio. Si bien las ecuaciones dictan la existencia de una elipse fija, que cada planeta recorre como si viajara sobre rieles, las minuciosas observaciones mostraban otra realidad: tras cada una de sus órbitas, el perihelio se desplazaba haciendo girar a la órbita como un todo, muy lentamente. El efecto era más notorio para Mercurio, el planeta más interior del sistema solar.

El perihelio de la órbita de Mercurio está a 46 millones de kilómetros del Sol. Tras dar una vuelta completa el planeta no retorna al mismo punto, visto desde el Sol, sino que se adelanta poco más de 308 kilómetros. Una distancia ínfima a nivel astronómico, pero que no pasó desapercibida para quienes buscaban comportamientos anómalos como este para, indirectamente, adivinar la existencia de otros planetas. Uno de los más talentosos en esa búsqueda detectivesca fue Urbain Le Verrier, quien dedujo la existencia del hasta entonces jamás visto Neptuno, hace 170 años, a partir de algunas anomalías en la órbita de Urano. Él mismo calculó en 1859 el efecto que todos los planetas tenían sobre la extraña danza de la órbita de Mercurio y encontró que estos eran responsables del adelanto de su perihelio en unos 285 kilómetros. Los 23 kilómetros restantes no tenían explicación.
Le Verrier conjeturó la existencia de un minúsculo planeta más cercano al Sol, al que denominó Vulcano, usando el mismo criterio que lo llevó a predecir la existencia de Neptuno. El 2 de enero de 1860 anunció su descubrimiento a manos del astrónomo Edmond Lescarbault, quien aseguró haber observado su tránsito frente al Sol. Durante medio siglo fueron muchos los astrónomos que aseguraron haberlo visto, y Le Verrier murió en 1877 convencido de su existencia. Sin embargo, los cálculos de su órbita eran esquivos: a diferencia del resto de los planetas, Vulcano no aparecía en el lugar del cielo en el que se lo esperaba. Apenas 23 kilómetros en una órbita de 360 millones desencadenaron medio siglo de espejismos, de observaciones de un planeta que simplemente no existía.

La incomodidad del teniente Schwarzschild

Karl Schwarzschild estaba combatiendo en el frente ruso de la Primera Guerra Mundial. Se había enrolado voluntariamente, ya que como director del Observatorio Astronómico de Potsdam, el puesto más prestigioso de Alemania, y con sus más de 40 años de edad, no tenía obligación de hacerlo. Años después, su esposa explicaría que, al igual que miles de judíos alemanes, se había sentido compelido a alistarse en una sobreactuada manifestación de lealtad nacional, que a la postre resultó inútil para aplacar el omnipresente antisemitismo. Llegó a ser teniente en la división de artillería del ejército prusiano. Pidió autorización a sus superiores para estar en Berlín ese 18 de noviembre de 1915. Sabía que Einstein tenía algo grande entre manos. Que esa jornada sería uno de los grandes momentos en la historia de la ciencia. Además, la conferencia versaba sobre cuestiones que lo habían obsesionado toda la vida; tenía apenas 16 años cuando ya había publicado sus primeros trabajos sobre mecánica celeste.
De modo que escuchó a Einstein con detenimiento; sin perder detalle. Estaba impresionado y sobrecogido, como quien tiene el privilegio de asistir al estreno de la más bella de las sinfonías. No había creído en las ideas que Einstein había estado pregonando en los últimos años. Pero allí estaba el adelanto del perihelio de Mercurio explicado por primera vez, luego de más de 50 años persiguiendo sombras. El misterio de Mercurio se desplomaba, y con él hasta el último gramo de escepticismo que podía quedarle respecto de la teoría de la relatividad general. Schwarzschild no tuvo tiempo para diálogos. Sus responsabilidades militares no podían esperar. Pero volvió al frente ruso inspirado. Había un detalle en todo esto, un flanco que Einstein no había resuelto del todo. Él podía y debía solucionarlo.

Las ecuaciones de Einstein no son sólo una oda al conocimiento del cosmos. Son además un triunfo de la estética y la elegancia en su descripción. Es un punto sobre el que no suele hacerse suficiente hincapié, así que vale la pena subrayarlo. Las leyes de la naturaleza no tienen por qué ser bellas. Al menos, no más que un instructivo para llenar la declaración de impuestos. De modo que uno de los grandes misterios de la ciencia, y el que la hace tan atractiva, es que las grandes teorías sean tan o más hermosas que la realidad que describen. Pero eso no garantiza que sean fáciles de tratar. Einstein, de hecho, no fue capaz de resolver sus ecuaciones. En su exposición mostró una solución aproximada del campo gravitacional del Sol, cuya validez era suficiente para explicar la anomalía en la órbita de Mercurio. Sin embargo, había algo que incomodaba a Schwarzschild. Su rigurosidad matemática lo hizo dudar sobre si la solución utilizada por Einstein era la única posible. Llegó a la conclusión de que sólo podría saberlo si se abocaba a encontrar una solución exacta. La búsqueda prometía ser una campaña dura e incierta, nada comparado con la que sostenía como soldado en el frente.

La música de las esferas y los agujeros negros

Si miramos los objetos que pueblan el universo, vemos que cuando son suficientemente grandes suelen ser esféricos. La Luna, los planetas, las estrellas, todos parecen esferas perfectas. Una mirada más detallada mostrará que esta es una visión aproximada. La Tierra, se sabe, es achatada en los polos debido a su rotación. Nuestra galaxia, por ejemplo, gira con tanta vehemencia que el achatamiento es radical, transformándola en un disco aplanado. Pero objetos grandes que no giran demasiado rápido son bastante esféricos. La masividad hace que la gravedad sea suficientemente intensa como para pulir cualquier protuberancia que surja, como un niño que aprieta entre sus manos la arena húmeda de la playa, produciendo pelotas perfectamente esféricas.

La simetría esférica simplifica mucho el tratamiento matemático de un problema físico. Una esfera se ve idéntica desde cualquier punto que se la mire. Así, las propiedades del campo gravitacional sólo pueden depender de la distancia desde el centro de la esfera, simplificando los cálculos. A pesar de esto, no era en absoluto claro para Schwarzschild que pudiera encontrar una solución. Por eso, tan pronto lo consiguió, el 22 de diciembre de 1915, se apresuró a escribirle a Einstein: “Tuve la buena suerte de encontrar una solución. Un cálculo no demasiado difícil me entregó el siguiente resultado”, para luego mostrar el campo gravitacional producido por una distribución esférica de materia. Lo que hoy conocemos como la geometría de Schwarzschild. La carta continuaba: “Es realmente hermoso que desde ideas tan abstractas emerja una clarificación tan conclusiva respecto de la anomalía de Mercurio”.

Einstein no tardó en contestarle. “He leído su artículo con mucho interés. Jamás hubiese esperado que se pudiese formular una solución exacta al problema de un modo tan simple. Me gustó mucho su tratamiento matemático. El próximo jueves presentaré el trabajo a la Academia con algunas palabras de explicación”.

La formulación que utilizó Schwarzschild y el aún inmaduro estado de la naciente disciplina no le permitieron notar que su solución describía lo que 50 años más tarde se conocería como un agujero negro. A cierta distancia del centro, que hoy llamamos radio de Schwarzschild, se genera un horizonte de eventos, una esfera dentro de la cual nada, ni siquiera la luz, puede escapar. Schwarzschild, cuyo trabajo se concentró en óptica, fotografía y física estelar, jamás hubiese imaginado que su nombre estaría asociado principalmente a uno de los objetos más desquiciantes del cosmos: los agujeros negros.

La euforia de Schwarzschild le permitió trabajar ausente de lo que sucedía a su alrededor: “Como usted ve, la guerra me está tratando bien, en el sentido de que, a pesar de encontrarme tan lejos, en medio del fuego enemigo, he podido dar este paseo por el sendero de sus ideas”.

Lamentablemente, poco después su salud se deterioró, víctima del pénfigo, una rara enfermedad autoinmune de la piel. Karl Schwarzschild, cuya “alegría era explorar sin restricciones las pasturas del conocimiento”, murió el 11 de mayo de 1916. Tenía 42 años.

Pocas semanas después, Einstein le dedicó una elegía ante la Academia de Berlín: “El resorte principal de su motivación parece deberse menos a la curiosidad por aprender las relaciones íntimas entre los diferentes aspectos de la naturaleza que al deleite experimentado por un artista al discernir delicados patrones matemáticos”. Esas regularidades que despliega el universo con elegancia impar o con las que acaso lo reviste nuestra impertinente mirada.

*Columna escrita con José Edelstein, académico de la U. de Santiago de Compostela.

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